รายละเอียด: คณิตศาสตร์วิศวกรรม-Advanced Engineering Mathematics
หนังสือเล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อให้เป็นหนังสือประกอบการเรียนของนิสิต นักศึกษาสาขาวิศวกรรมศาสตร์ ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ ตลอดจนผู้ที่สนใจศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี เพื่อก่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ และสามารถนำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ในการหาผลเฉลยของปัญหาทางกายภาพต่อไป
เนื้อหาในหนังสือเล่มนี้จะกล่าวถึงเรื่องของ อนุกรมฟูเรียร์ อินทิกรัลฟูเรียร์และผลการแปลงฟูเรียร์, สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย, จำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันเชิงซ้อน, การอินทิเกรตเชิงซ้อน, อนุกรมกำลัง อนุกรมเทย์เลอร์, อนุกรมโลรองต์และการอินทิเกรตส่วนตกค้าง และการส่งคงรูป ในตอนท้ายของแต่ละบทจะมีบทสรุปพร้อมแบบฝึกหัดของแต่ละเรื่อง และมีแบบฝึกหัดทบทวนเพื่อทดสอบความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาข้างต้นด้วย
สารบัญ
บทที่ 1 อนุกรมฟูเรียร์ อินทิกรัลฟูเรียร์ และผลการแปลงฟูเรียร์ (Fourier Series, Integrals, and Transforms)
1.1 อนุกรมฟูเรียร์
1.2 ฟังก์ชันที่มีคาบ p = 2L
1.3 ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่
1.4 อนุกรมฟูเรียร์เชิงซ้อน
1.5 การแกว่งกวัดเมื่อมีแรงมากระทำ
1.6 การประมาณค่าโดยพหุนามตรีโกณมิติ
1.7 อินทิกรัลฟูเรียร์
1.8 ผลการแปลงฟูเรียร์โคไซน์และฟูเรียร์ไซน์
1.9 ผลการแปลงฟูเรียร์
1.10 ตารางของผลการแปลงฟูเรียร์
สรุปบทที่ 1
แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัดทบทวน
บทที่ 2 สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial Differential Equations)
2.1 แนวคิดพื้นฐาน
2.2 การทำตัวแบบ : การสั่นของเส้นเชือก สมการคลื่น
2.3 การแยกตัวแปร การใช้อนุกรมฟูเรียร์
2.4 ผลเฉลยสมการคลื่นของดาลองแบร์
2.5 สมการความร้อน : ผลเฉลยจากอนุกรมฟูเรียร์
2.6 สมการความร้อน : ผลเฉลยได้มาโดยวิธีฟูเรียร์อินทิกรัลและผลการแปลงฟูเรียร์
แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัดทบทวน
บทที่ 3 จำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันเชิงซ้อน (Complex Numbers and Functions)
3.1 จำนวนเชิงซ้อน ระนาบเชิงซ้อน
3.2 รูปแบบเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อน กำลัง และราก
3.3 อนุพันธ์ ฟังก์ชันวิเคราะห์
3.4 สมการโคชี-รีมันต์
3.5 ฟังก์ชันชี้กำลัง
3.6 ฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก
3.7 ลอการิทึม ฟังก์ชันยกกำลัง
สรุปบทที่ 3
แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัดทบทวน
บทที่ 4 การอินทิเกรตเชิงซ้อน (Complex Integration)
4.1 อินทิกรัลตามเส้นในระนาบเชิงซ้อน
4.2 ทฤษฎีบทอินทิกรัลของโคชี
4.3 สูตรอินทิกรัลของโคชี
4.4 อนุพันธ์ของฟังก์ชันวิเคราะห์
สรุปบทที่ 4
แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัดทบทวน
บทที่ 5 อนุกรมกำลัง อนุกรมเทย์เลอร์ (Power Series, Taylor Series)
5.1 ลำดับ อนุกรม การทดสอบการลู่เข้า
5.2 อนุกรมกำลัง
5.3 ฟังก์ชันที่กำหนดโดยอนุกรมกำลัง
5.4 อนุกรมเทย์เลอร์และอนุกรมกำลัง
สรุปบทที่ 5
แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัดทบทวน
บทที่ 6 อนุกรมโลรองต์และการอินทิเกรตส่วนตกค้าง (Residue Integration of Real Integrals)
6.1 อนุกรมโลรองต์
6.2 ภาวะเอกฐานและภาวะศูนย์ที่อนันต์
6.3 การอินทิเกรตส่วนตกค้าง
6.4 การอินทิเกรตส่วนตกค้างของอินทิกรัลเชิงจริง
สรุปบทที่ 6
แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัดทบทวน
บทที่ 7 การส่งคงรูป 237 (Conformal Mapping)
7.1 ความหมายทางเรขาคณิตของฟังก์ชันวิเคราะห์ : การส่งคงรูป
7.2 การแปลงเศษส่วนเชิงเส้น
7.3 การส่งเศษส่วนเชิงเส้นแบบพิเศษ
7.4 การส่งคงรูปโดยฟังก์ชันอื่น ๆ
7.5 พื้นผิวรีมันต์
สรุปบทที่ 7
แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัดทบทวน
ภาคผนวก
Tables