รายละเอียด:
หนังสือ ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข (Numerical Methods)เล่มนี้ อธิบายเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์และการใช้ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขในการหาผลเฉลยของปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ โดยกล่าวถึงระเบียบวิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขในเรื่องต่างๆ
นอกจากการคำนวณโดยใช้พื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์แล้ว บางครั้งการคำนวณอาจต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ซึ่งหนังสือเล่มนี้ได้นำเสนอในรูปของอัลกอริทึมและซูโดโค้ด รวมทั้งนำเสนอการคำนวณด้วยโปรแกรม MATLAB
จุดเด่นของหนังสือเล่มนี้
-
ครอบคลุมเนื้อหาตามหลักสูตรการเรียนการสอนรายวิชาระเบียบวิธีเชิงตัวเลข
-
เรียบเรียงจากประสบการณ์ในการสอนมานานหลายปี
-
นำเสนอเนื้อหาตามลำดับก่อนหลังตามความเหมาะสม
-
อธิบายโดยใช้ภาษาที่ง่ายในการทำความเข้าใจ
-
ยกตัวอย่างประกอบให้เห็นอย่างชัดเจน
เหมาะสำหรับนิสิต นักศึกษา คณะวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ อาจารย์ผู้สอน และผู้ที่สนใจทั่วไป
สารบัญ
บทที่ 1 บทนำ (Introduction)
1.1 ความสัมพันธ์เวียนซ้ำ (Recurrence Relation)
1.2 การแทนตัวเลขในระบบคอมพิวเตอร์ (Computer Representation of Numbers)
1.3 ความแม่นยำและความเที่ยงตรง (Accuracy and Precision)
1.4 ความคลาดเคลื่อน (Errors)
1.5 การคำนวณความคลาดเคลื่อน
1.6 การกำหนดความแม่นยำ
แบบฝึกหัด
บทที่ 2 การหารากของสมการ (Root Finding)
2.1 ระเบียบวิธีกราฟ (Graphical Method)
2.2 ระเบียบวิธีแบ่งครึ่งช่วง (Bisection Method)
2.3 ระเบียบวิธีวางตัวผิดที่ (False Position Method)
2.4 ระเบียบวิธีเซแคนต์ (Secant Method)
2.5 ระเบียบวิธีนิวตัน-ราฟสัน (Newton-Raphson Method)
2.6 ระเบียบวิธีทำซ้ำแบบจุดคงที่ (Fixed-point Iteration Method)
2.7 การใช้ MATLAB ในการหารากของสมการ
แบบฝึกหัด
บทที่ 3 การประมาณค่าในช่วง (Interpolation)
3.1 การประมาณค่าในช่วงเชิงพหุนามโดยใช้ผลต่างจากการแบ่งย่อยของนิวตัน (Newton’s Divided-Difference Interpolating Polynomials)
3.2 การประมาณค่าในช่วงเชิงพหุนามแบบลากรองจ์ (Lagrange Interpolating Polynomials)
3.3 การประมาณค่าในช่วงเมื่อระยะห่างของข้อมูลเท่ากัน (Interpolation with Equally Spaced Data)
3.4 การประมาณค่าในช่วงเสมือนพหุนาม (Spline Interpolation)
3.5 การใช้ MATLAB ในการประมาณค่าในช่วง
แบบฝึกหัด
บทที่ 4 การถดถอยแบบกำลังสองน้อยสุด (Least-squares Regression)
4.1 การถดถอยเชิงเส้น (Linear Regression)
4.2 การถดถอยเชิงเส้นกับความสัมพันธ์ของข้อมูลที่ไม่เป็นเชิงเส้น (Linearization of Nonlinear Relationships)
4.3 การถดถอยแบบพหุนาม (Polynomial Regression)
4.4 การถดถอยเชิงเส้นแบบพหุ (Multiple Linear Regression)
4.5 การใช้ MATLAB ในการถดถอยแบบกำลังสองน้อยสุด
แบบฝึกหัด
บทที่ 5 การหาค่าอนุพันธ์และอินทิกรัลเชิงตัวเลข (Numerical Differentiation and Intergration)
5.1 การหาค่าอนุพันธ์เชิงตัวเลข (Numerical Differentiation)
5.2 การอินทิเกรตเชิงตัวเลข (Numerical Integration)
5.3 การใช้ MATLAB ในการหาค่าอนุพันธ์และอินทิกรัลเชิงตัวเลข
แบบฝึกหัด
บทที่ 6 การหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น (Solution of System of Linear Equations)
6.1 คุณสมบัติพื้นฐานของแมทริกซ์ (Matrix)
6.2 กฎของคราเมอร์ (Cramer’s Rule)
6.3 ระเบียบวิธีการกำจัดแบบเกาส์ (Gaussian Elimination Method)
6.4 ระเบียบวิธีเกาส์-ชอร์ดอง (Gauss-Jordan Method)
6.5 ระเบียบวิธีการแยกแบบ LU (LU Decomposition Method)
6.6 ระเบียบวิธีการแยกแบบโชเลซกี (Cholesky Decomposition Method)
6.7 ระเบียบวิธีการทำซ้ำแบบยาโคบี (Jacobi Iterative Method)
6.8 ระเบียบวิธีการทำซ้ำแบบเกาส์-ไซเดล (Gauss-Seidel Iterative Method)
6.9 ค่าเจาะจงและเวกเตอร์เจาะจง (Eigenvalues and Eigenvectors)
6.10 ระเบียบวิธีกำลัง (Power Method)
6.11 การใช้ MATLAB ในการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น
แบบฝึกหัด
บทที่ 7 การหาผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (The Numerical Solution of Ordinary Differential Equations)
7.1 นิยามและความหมายของสมการเชิงอนุพันธ์
7.2 ระเบียบวิธีของพิการ์ด (Picard’s Method
7.3 ระเบียบวิธีอนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor Series Method)
7.4 ระเบียบวิธีของออยเลอร์ (Euler’s Method)
7.5 ระเบียบวิธีของออยเลอร์ที่ดัดแปลงแล้ว (Modified Euler’s Method)
7.6 ระเบียบวิธีรุงเง-คุตตา (Runge-Kutta Method)
7.7 การใช้ MATLAB ในการหาผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์
แบบฝึกหัด
บรรณานุกรม