รายละเอียด:
ทฤษฎีความน่าจะเป็น -Probability Theory ISBN 9789749918760
ผู้ช่วยศาสตราจารย์วัลลภ เฉลิมสุวิวัฒนาการ
หนังสือ ทฤษฎีความน่าจะเป็น (Probability Theory)เล่มนี้ พัฒนามาจากเอกสารคำสอนในรายวิชาทฤษฎีความน่าจะเป็นและทฤษฎีความน่าจะเป็นเบื้องต้น ที่ผู้เขียนรับผิดชอบสอนเป็นเวลากว่าสิบปีที่คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยหอการค้าไทย ในระยะแรก ผู้เขียนใช้หนังสือภาษาอังกฤษที่มีชื่อเสียงเป็นหลัก พบว่าภาษาอังกฤษยังคงเป็นอุปสรรคสำคัญในการเรียนรู้ นักศึกษาจำนวนมากไม่สันทัดภาษาอังกฤษ ทำให้เสียเวลาอ่านและทำความเข้าใจมาก ผู้เขียนแก้ปัญหาโดยจัดทำเอกสารสรุปสาระสำคัญแต่ละเรื่องเป็นภาษาไทย และค่อยๆ เติมคำอธิบายและแบบฝึกหัดจนมีความละเอียดพอที่จะพิมพ์เป็นหนังสือเผยแพร่เพื่อใช้ประโยชน์ในวงกว้าง โดยเฉพาะนักศึกษาในคณะวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ที่มีพื้นความรู้แคลคูลัสของฟังก์ชันทั้งตัวแปรเดียวและหลายตัวแปร
สารบัญ
บทที่ 1 ความน่าจะเป็น (Probability) 1
1.1 บทนำ...............................................................................................................2
1.2 แซมเปิลสเปซ...................................................................................................2
1.3 ฟังก์ชันความน่าจะเป็น.....................................................................................9
1.4 การคำนวณความน่าจะเป็น.............................................................................14
1.5 สรุป...............................................................................................................27
แบบฝึกหัด...........................................................................................................30
บทที่ 2 ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข (Conditional Probability) 49
2.1 บทนำ...........................................................................................................50
2.2 ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข...............................................................................50
2.3 กฎของเบย์....................................................................................................53
2.4 ความเป็นอิสระ.............................................................................................62
2.5 สรุป..............................................................................................................66
แบบฝึกหัด..........................................................................................................67
บทที่ 3 ฟังก์ชันการแจกแจงและตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง (Distribution Functions and Discrete Random Variables) 83
3.1 ตัวแปรสุ่ม...................................................................................................84
3.2 ฟังก์ชันการแจกแจง.....................................................................................87
3.3 ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง...................................................................................91
3.4 ค่าคาดหวัง..................................................................................................94
3.5 ค่าคาดหวังของฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม.........................................................97
3.6 ความแปรปรวน........................................................................................100
3.7 สรุป.........................................................................................................102
แบบฝึกหัด.....................................................................................................105
บทที่ 4 ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องที่สำคัญบางชนิด (Special Discrete Random Variables)121
4.1 ตัวแปรสุ่มแบร์นูลลีและตัวแปรสุ่มทวินาม.................................................122
4.2 ตัวแปรสุ่มปัวส์ซอง..................................................................................134
4.3 ตัวแปรสุ่มเรขาคณิต.................................................................................140
4.4 ตัวแปรสุ่มทวินามนิเสธ............................................................................143
4.5 ตัวแปรสุ่มไฮเพอร์จีออเมตริก...................................................................147
4.6 สรุป........................................................................................................150
แบบฝึกหัด....................................................................................................153
บทที่ 5 ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง (Continuous Random Variable) 169
5.1 บทนำ.....................................................................................................170
5.2 ฟังก์ชันความหนาแน่นของฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม....................................173
5.3 ค่าคาดหวังและความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง.............................177
5.4 สรุป........................................................................................................182
แบบฝึกหัด....................................................................................................184
บทที่ 6 ตัวแปรสุ่มต่อเนื่องที่สำคัญบางชนิด (Special Continuous Random Variables)201
6.1 ตัวแปรสุ่มยูนิฟอร์ม..................................................................................202
6.2 การแจกแจงปกติ.......................................................................................206
6.3 ตัวแปรสุ่มเอ็กซ์โพเนนเชียล......................................................................214
6.4 ตัวแปรสุ่มแกมมา....................................................................................218
6.5 ตัวแปรสุ่มเบต้า.......................................................................................221
6.6 ตัวแปรสุ่มล็อกนอร์มัล............................................................................225
6.7 สรุป.......................................................................................................229
แบบฝึกหัด...................................................................................................233
บทที่ 7 ตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงร่วม (Jointly Distributed Random Variables) 249
7.1 ฟังก์ชันการแจกแจงร่วม.........................................................................250
7.2 ตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระกัน.......................................................................262
7.3 ผลบวกของตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระกัน......................................................269
7.4 การแจกแจงมีเงื่อนไขของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง......................................276
7.5 การแจกแจงมีเงื่อนไขของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง..........................................279
7.6 สถิติอันดับ............................................................................................282
7.7 การแจกแจงร่วมของฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม............................................287
7.8 สรุป......................................................................................................291
แบบฝึกหัด..................................................................................................295
บทที่ 8 สมบัติของค่าคาดหวัง (Properties of Expectation) 311
8.1 บทนำ....................................................................................................312
8.2 ค่าคาดหวังของผลบวกของตัวแปรสุ่ม.....................................................313
8.3 ความแปรปรวนร่วม ความแปรปรวนของผลบวก และสหสัมพันธ์...........328
8.4 ค่าคาดหวังมีเงื่อนไข..............................................................................345
8.5 ฟังก์ชันก่อกำเนิดโมเมนต์.......................................................................357
8.6 สรุป......................................................................................................366
แบบฝึกหัด...................................................................................................370
บทที่ 9 ทฤษฎีบทลิมิต (Limit Theorems) 389
9.1 บทนำ...................................................................................................390
9.2 อสมการเชบีเชฟและกฎอย่างอ่อนของจำนวนมาก...................................390
9.3 อสมการเชบีเชฟด้านเดียว......................................................................394
9.4 ทฤษฎีบทเซนทรัลลิมิต..........................................................................398
9.5 กฎอย่างเข้มของจำนวนมาก...................................................................404
9.6 สรุป.....................................................................................................407
แบบฝึกหัด.................................................................................................409